中文摘要

　　通過拿掉經典線性回歸模型的假定，可以得到越來越接近現實和越來越能刻畫真實數據的模型。廣義線性混合模型把隨機效應模型與重復觀測效應模型統一起來了，還可以在更廣義的指數分布簇框架下對響應變量進行建模。

　　然而遺憾的是，僅僅指數分布簇還是遠遠不夠的，現實數據需要有更多靈活性的分布模型。在生存分析和保險精算中，應用很廣的往往是廣義Gamma分布簇。作為廣義Gamma分布特例，Weibull分布和在刻畫損失風險、生存時間等變量的應用上最廣泛，同時該分布還能把對數正態模型作為其極限分布來研究，可以輕易變換得到逆冪變換Gamma分布簇，進而把逆Gamma分布和逆Weibull分布作為特例包含進來。因此，本書在傳統廣義線性混合模型的框架下分析滿足廣義Gamma分布簇的響應變量的建模問題。

　　廣義Gamma分布簇與指數分布簇不同，但是有聯系，通過參數重整可以構造出指數分布簇模型中常用的擬似然函數，利用連接函數可以基于廣義Gamma分布簇構造特殊的廣義線性混合模型。一方面，可以充分利用廣義線性模型和廣義線性混合模型的研究成果，使估計推斷有良好的理論支持并且容易實現;另一方面，使廣義Gamma分布簇廣義線性混合模型能夠把隨機常數項模型、變系數模型、重復觀測模型和空間相關模型作為特例包含起來。

　　本書的估計推斷部分通過橫向比較六種常用的估計方法，找出這些方法的內在聯系，選取一個可以把所有方法作為其特例的方法，使這些方法在估計上具有一致的形式;根據模型的具體特點對新引入的參數設計算法并編程實現，以確保參數估計具有良好的性質，如漸進正態性，基于此可以進一步討論假設檢驗問題。

　　本書按照得分檢驗的基本思路構建廣義Gamma分布簇線性混合模型的假設檢驗，通過模型誤設檢驗來實現參數的收縮，將三參數廣義Gamma分布收縮到兩參數的Gamma分布、Weibull分布或指數分布，再到單參數指數分布，可以把指數分布、Weibull分布和Gamma分布情況作為特例來分析,有效解決復雜性與準確性的折中。

　　在其他進階討論部分，本書還討論了負響應變量觀測值的處理以及模型結構的調整;以兩類比例危險模型為例討論廣義Gamma分布簇廣義線性混合模型如何引入半參數模型;然后討論了廣義Gamma分布簇廣義線性混合模型與神經網絡模型的聯系;最后討論了刪失、打結時偏似然函數、偽似然或者擬似然的調整問題，以及聯合多變量混合模型的構建問題。

　　第6章給出一個實際數據分析案例，研究如何利用廣義Gamma分布簇廣義線性混合模型繪制恢復曲線。

　　第7章為該模型在精算科學中的擴展與應用。在第7.1節中，我們考慮把分類費率厘定技術(廣義線性模型、廣義線性混合模型，也可以推廣到廣義Gamma分布簇廣義線性混合模型)與個體經驗費率厘定技術(信度模型)進行整合。第7.2節我們討論另一類分類費率厘定技術和個體經驗費率厘定技術整合的方案。第7.3節我們討論對準備金計提技術的改進，以實現動態監管。

　　關鍵詞：廣義Gamma分布簇;廣義線性混合模型;多變量生存分析;參數重整;受限極大(偽)似然估計; 多水平模型;神經網絡